很多年前的投资大师利弗莫尔就说过：投机，天下最彻头彻尾充满魔力的游戏。但是，这个游戏愚蠢的人不能玩，懒得动脑子的人不能玩，心理不健全的人不能玩，企图一夜暴富的冒险家不能玩。这些人如果贸然卷入，到死终究是一贫如洗。
数学家不一定能做好投资，但投资高手都精通数学。
我们每天都要面临各种各样的选择，它们就像一个个赌博，所以，对于重要选择，最好算一算它的数学期望值，只要为正，那就用时间去实现吧，因为只要坚持，结果必然跑不出你计算的数学期望值。
“数学思维”包括以下两个关键要素：
1、不干不可逆的事情，如果输了没机会翻本的生意或投资那就绝对不干。
2、朴素地知道有些表面看财务风险很大的事只要有足够的风险补偿，而资金安排上又稳健的话就值得做，而且极有可能大赢，比如在2008年四季度出手买股票和土地的商人，显然深谙此道。
要懂复利
每年15%的复合投资回报率，10年就能翻4倍，在A股，你只要买入的是低估蓝筹并长期持有，15%以上的复合年化收益率是很大概率的事。
复利赚钱，有两个关键点：一是时间，比方15%的复合投资收益率，10年的回报是4倍，20年的回报是16倍，是指数级的增长，时间越往后，回报额越大，比方巴菲特，他近十年赚了绝大部分的投资收益，因为他的投资基数变大了。1000万资产15%的收益是150万，1个亿15%的收益是1500万，同样的回报率，但回报额整整差了9倍，这就是区别。
第二个关键，是稳定的回报率，今年赚100%，明年亏60%，你还是亏的，所以要相对稳定的正回报率，才能享受复利的优待。
要学概率
什么是概率？事情发生的可能性。你今天出门捡钱，也是有概率的，只是概率很低，一辈子可能也就发生几次。
当我们不太确定一件事情，却想表达一下自己的意见时，经常会说“大约”、“可能”之类的词语。
当我们想更进一步表达并做出量化时，比如：A球队出线的可能高达80%，这次考试有40%的几率得100分……
这个时候，你就开始和概率打交道了。
概率，就是可能性，是风险的数学语言。
投资股票也看概率，比方一只被炒作的概念股，它涨停的概率可能是60%，它跌停的概率可能是50%，那是否意味着涨停概率高于跌停概率就能买，不是的，投资追求确定性，一个有50%的几率跌停的股票，风险太大，不值得买。股市一定要分辨出会永久性亏损的概率，这种机会我避之不及，所以我从来不买概念股。
这里有一个有意思的现象，不少投资人将波动性等同于风险，其实是不对的，什么是真正的风险？是会发生永久性损失。至于因游资短期炒作、或者企业业绩波动等而引起股价波动，哪怕浮亏，只要你不卖，就没有亏损。不过前提是选股的质地，以及什么价格买的，这决定了是否能涨回去，甚至再创新高。
要学赔率
什么是赔率，比方你赌球，中国队赢巴西队的赔率是极其高的，因为这个事情发生的概率太低了，赌球的人也不傻，不会下注这种可能性，除非赔率极其高，比如1:1000，一旦这个事情真的发生，投1万可以陪1000万，如此高额回报诱惑下，或许会有人搏一下，但大概率这么赌球的人是血本无归。
为什么赔率的概念，对投资也很重要？因为投资人要找到错估赔率的机会。比如一件事情发生的概率超过80%，但赌这件事发生的赔率是1:2，这不是送钱吗？80%的概率获得翻倍的回报？资本市场能有这种好事么？有的，比方熊市，一些蓝筹股的基本面没有任何问题，未来5年盈利翻倍的概率极其大，但这样的确定性机会，资本市场还是用脚给出了很高的赔率，估值被压的很低，因为人性是短视的，容易被情绪左右。而我们投资者，就是要找到这些错估赔率的机会，在别人恐惧的时候，大胆买入。
复利、概率、赔率，这三个底层概念很容易理解，但能否理性地运用，这就要看投资功底了。
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