黄金比率和费波纳奇数列

　　波浪理论的创始人—拉尔夫。纳尔逊。艾略特提出社会、人类的行为在某种意义上呈可认知的型态。利用道琼斯工业平均作为研究工具，艾略特发现不断变化的股价结构性型态反映了自然和谐之美。根据这一发现他提出了一套相关的市场分析理论，精炼出市场的十三种型态或谓波，在市场上这些型态重复出现，但是出现的时间间隔及幅度大小并不一定具有再现性。这样提出了一系列权威性的演译法则用来解释市场的行为，并特别强调波动原理的预测价值，这就是久负盛名的艾略特波动理论。黄金比率和费波纳奇数列就是波浪理论的基础。

　　结构基础

　　·简介

　　艾略特，波浪理论的开山祖师，在1934年公开发表波浪理论，指出股市走势依据一定的模式发展，涨落之间，各种波浪有节奏地重复出现，艾略特创立的波浪理论，属于一整套精细的分析工具，包括下列三个课题：1、波浪运行的形态；2、浪与浪之间的比率；3、时间星期。

　　·著作

　　艾略特在1946年发表的第二本著作，索性就命名为《大自然的规律》（Nature“s Law）。波浪理论第二个重要课题，系浪与浪之间的比率，而该比率实际上跟随神奇数字系列发展。艾略特在《大自然的规律》一书中谈到，其波浪理论的数字基础是一系列的数列，是斐波南希在13世纪时所发现的，因此，此数列一般却称之谓斐波南希数列。神奇数字系列本身属于一个极为简单的数字系列，但其间展现的各种特点，令人对大自然奥秘，感叹玄妙之余，更多一份敬佩。

　　·数字

　　其实早在中国《道德经》第四十三章中就道出了神奇数字系列的真谛：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”神奇数字系列包括下列数字：

　　1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597……直至无限。

　　构成斐波南希神奇数字系列的基础非常简单，由1，2，3开始，产生无限数字系列，而3，实际上为1与2之和，以后出现的一系列数字，全部依照上述简单的原则，两个连续出现的相邻数字相加，等于一个后面的数字。例如3加5等于8，5加8等于13，8加13等于21，……直至无限。表面看来，此一数字系列很简单，但背后却隐藏着无穷的奥妙。这个数列被称为费波纳奇数列。

　　·特征

　　这个数列有如下特性：

　　（1）任何相列的两个数字之和都等于后一个数字，例如：　1＋1＝2；　2＋3＝5；　5＋8＝13；　144＋233＝377；　……

　　（2）除了最前面3个数（1，2，3），任何一个数与后一个数的比率接近0.618，而且越往后，其比率越接近0.618：　3÷5＝0.6；　8÷13＝0.618；　21÷34＝0.618；　……

　　（3）除了首3个数外，任何一个数与前一个数的比率，接近1.618。有趣的　是，1.618的倒数是0.618。例如：　13÷8＝1.625；　21÷13＝1.615；　34÷21＝1.619；　……

　　平方秘密

　　俄罗斯著名数学家韦罗斯利夫，曾经发表的神奇数字研究论文报告中，提示许多有关斐波南希神奇数字的神秘性，其中之一就是神奇数字平方的秘密。

　　1、由1开始，可能随意选取连续出现的相邻两神奇数字，数目可不限，先将这些神奇数字进行平方，然后将平方所得数字进行相加，其和必定等于最后一个神奇数字与接着出现的下一个神奇数字相乘。

　　2、除了上述出现的两个连续出现的神奇数字的平方具有的神奇的关系外，还具有两个相隔出现的神奇数字平方的神奇关系。其方法就是两相隔神奇数字的高位神奇数字的平方减去低位神奇数字的平方，两平方数字之差的结果必然属于另一个神奇数字。例：5×5-2×2=21 8×8-3×3=55 13×13-5×5=144……

　　由上述分析，读者不难理解，平方在波浪理论的定量分析上亦占有一定的地位。例如，全世界独一无二的惊世股票豫园商城（600655，股吧）从其100元的票面飚升至10000元之上，正巧是其起始价的平方值附近。是否我们可斗胆地说，沪市的起点是100附近，则未来等待它的目标10000点？！

　　数字比率

　　波浪比波浪之间的比例，经常出现的数字，包括0.236，0.382，0.618以及1.618等，这些数字中的0.382和0.618我们亦称之为黄金分割比率。实际上，上述比率的来源，亦来自于神奇数字系列。

　　1、在斐波南希的神奇数字系列中，任取相邻两神奇数字，将低位的神奇数字比上高位的神奇数字，其计算的结果会逐渐接近于0.618，数值位愈高的数字，其比率会更接近于0.618。

　　2、在斐波南希的神奇数字系列中，任取相邻两神奇数字，若与上述相反，将高位的神奇数字比上低位的神奇数字，则其计算的结果会渐渐趋近于1.618。同理，数值位取得愈高，则此比率会愈接近于1.618.

　　3、若取相邻隔位两个神奇数字相除，则通过高位与低位两数字的交换，可分别得到接近于038.2及2.618的比率。

　　4、将0.382与0.618两个重要的神奇数字比率相乘则可得另一重要的神奇数字比率：0.382×0.618=0.236 上述几个由神奇数字演变出来的重要比率：0.236，0.382，0.618以及0.5（其中0.236和0.618是著名的黄金分割比率）是波浪理论中预测未来的高点或低点的重要工具.